Cách giải phương trình bậc 4 KHÔNG CÓ NGHIỆM ĐẸP

* * *



Phương trình bậc 4 mà trong các đề thi thử thì chỉ có 2 loại:+ Một là Có 2 hay 4 nghiệm đẹp, cái này thì chắc ai cũng biết. Nếu 2 nghiệm đẹp thì ta chia hoocne. Hoặc nếu làm biến chia hoocne thì có thể làm cách dưới đây, vừa nhanh và chính xác.

+ Hai là đưa về được tích 2 pt bậc 2 ko có nghiệm nguyên hay phân số. Bài viết này chủ yếu đề cập đến dạng này.

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 KHÔNG CÓ NGHIỆM ĐẸP

+Bước 1: Ta dùng máy tính casio nhập pt 4 vô rồi dùng tính năng tìm nghiệm của máy tính tìm hết 4 nghiệm hoặc 2 nghiệm của pt bậc 4 và ghi ra giấy lấy -4.

+Bước 2: Sau đó ta lấy các nghiệm nhân và cộng lại với nhau từng đôi một xem thử những nghiệm nào có ra số nguyên hoặc phân số và sau đó ta dùng vi-et tìm ra được pt bậc 2 ( tổng,tích) .*Lưu ý đối với pt bậc 4 có hệ số x^4 khác 1 thì khi ta nhân hay cộng 2 nghiệm thì nhân thêm hệ số x^4 hay nữa hệ số x^4 vì thường thì hệ số sẽ liên quan tới tổng và tích của 2 nghiệm như pt bậc 2 là 0)/2a nên nếu ta ko nhân thêm hệ số thì kho thấy được đó là một phân số.

Ưu điểm cách này là ko cần tư duy. Có thể áp dụng cho việc giải hệ pt bằng pp thế, sau thế sẽ lên phương trình bậc cao.

Ví dụ1: Giải pt: 2-1=3.can8

dk: x>2 v x4-1^2=98

Nhập nguyên biệu thức trên vào casio 0:

[...."> là nút trên máy tính

[Shift">->[CALC">->[2">->[0">-> [=">

Màng hình sẽ hiện x=6,6055...

Tiếp tục:[Shift">->[CALC">->[-">->[2">->[0">-> [=">x=-0,6055...

[Shift">->[CALC">->[một vài số bất kì">-> [="> vẫn hiện x=-0,6055 như vậy khả năng pt có 2 nghiệm x=-0,6055

lấy máy tính 6,6055 [X-0=-4 và 6,6055 - 0,6055=6

Như vậy ta có 1 phương trình bậc 2 có x1+x2=6 và x1.x2=-4 => x^2-6x-4=0 sau đó lấy pt bậc 4 ban đầu chia cho pt bậc 2 ta tìm được là 1 pt bậc 2 vô nghiệm.

Ví dụ2: Giải pt: x^2-5=can5 tương tự đặt dk và binh phương dùng máy tính tìm nghiệm.X? là 20 ta thu được x1=2,7912X? là -20, x2=-2,5615X? là 1, x3=1,5612X? là -1, x4=-1,7912Nếu chọn x=0 thì máy tính se hiện continue:[="> thì ta ấn = thì sẽ thu được x=2,7912 và làm lại chọn x khác 0Sau khi có được 4 nghiệm thì ta lấy máy tính cộng và nhân với nhau ta sẽ được: x1.x4=-5 v x1+x4=1x2.x3=-4 v x2+x3=-1Tới đây thì dùng vi-et tìm được 2 pt bậc 2

* * *